LYS Limit Ders Notu

LYS Limit Ders Notu
Bu konu özetimizde sizler için hazırlanmış olan Limit konusunun önemli yerlerini içeren LYS Limit Ders Notunu bulabilirsiniz.

Limit ve Süreklilik

Bu dersimizde limit ve süreklilik konusunu anlatacağız. İlk olarak Limit. İyi Çalışmalar…

LİMİT

A. SOLDAN YAKLAŞMA, SAĞDAN YAKLAŞMA

x değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve lys.konu-anlatimi.gen.tr biçiminde gösterilir.

x değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve lys.konu-anlatimi.gen.tr biçiminde gösterilir.

B. LİMİT KAVRAMI

Limit kavramını bir fonksiyonun grafiği üzerinde açıklayalım:
lys.konu-anlatimi.gen.tr

Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için, apsisleri; x = a nın solunda yer alan ve giderek a ya yaklaşan A(x1, y4) , B(x2, y3) , C(x3, y2) , D(x4, y1), … noktalarını göz önüne alalım:

Bu noktaların apsisleri olan x1, x2, x3, x4, … giderek a ya yaklaşırken, ordinatları

f(x1) = y4, f(x2) = y3, f(x3) = y2, f(x4) = y1, … giderek b ye yaklaşır.

Bu durumu; x, a ya soldan yaklaşıyorken f(x) b ye yaklaşır şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda,

f(x) in x = a daki soldan limiti b dir denir. Ve

lys.konu-anlatimi.gen.tr

şeklinde gösterilir.

Yukarıdakine benzer şekilde, apsisleri x = a nın sağında yer alan ve giderek a ya yaklaşan

E(x8, y5) , F(x7, y6) , G(x6, y7) , H(x5, y8) , … noktalarını göz önüne alalım.

Bu noktaların apsisleri olan x8, x7 , x6 , x5 , … giderek a ya yaklaşırken, ordinatlar f(x8) = y5 , f(x7) = y6 , f(x6) = y7 , f(x5) = y8 , … giderek d ye yaklaşır.

Bu durumu “x, a ya sağdan yaklaşıyorken f(x) d ye yaklaşır.” şeklinde ifade edebiliriz.

Bu durumda; f(x) in x = a daki sağdan limiti d dir denir. Ve

lys.konu-anlatimi.gen.tr

biçiminde gösterilir.

Kural

f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit ise fonksiyonun x = a da limiti vardır ve x in a noktasındaki limiti L ise, lys.konu-anlatimi.gen.trbiçiminde gösterilir. x = a daki sağ limit ve sol limit değeri, fonksiyonun x = a daki limitidir.

f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit değil ise fonksiyonun x = a da limiti yoktur.

C. UÇ NOKTALARDAKİ LİMİT
lys.konu-anlatimi.gen.tr

f fonksiyonu [a, b) aralığından [c, d) aralığına tanımlı olduğu için, uç noktalardaki limitleri araştırılırken, sadece tanımlı olduğu tarafın limitine bakılarak sonuca gidilir.

Fonksiyonun bir noktada limitinin olması için, o noktada tanımlı olması zorunlu değildir. Buna göre,

lys.konu-anlatimi.gen.tr

Kural

lys.konu-anlatimi.gen.tr

D. LİMİTLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

Özellik

f ve g , x = a da limitleri olan iki fonksiyon olsun.lys.konu-anlatimi.gen.tr
lys.konu-anlatimi.gen.tr

Özellik

lys.konu-anlatimi.gen.tr

Özellik

Özellik

lys.konu-anlatimi.gen.tr

Özellik

lys.konu-anlatimi.gen.tr

Özellik

lys.konu-anlatimi.gen.tr

E. PARÇALI FONKSİYONUN LİMİTİ

Özellik

lys.konu-anlatimi.gen.tr

F. İŞARET FONKSİYONUNUN LİMİTİ

Özellik

f(x) = sgn [g(x)] olsun.lys.konu-anlatimi.gen.tr
Bu sonuç genellikle doğrudur. Fakat az da olsa bu sonuca uymayan örnekler vardır.Söz gelimi, f(x) = sgn(x2) fonksiyonunun x = 0 da limiti vardır ve 1 dir.

G. TAM DEĞER FONKSİYONUNUN LİMİTİ

Özellik

 lys.konu-anlatimi.gen.tr Bu sonuç genellikle doğrudur. Fakat az da olsa bu sonuca uymayan örnekler vardır.Söz gelimi, lys.konu-anlatimi.gen.tr fonksiyonunun x = 0 da limiti vardır.

lys.konu-anlatimi.gen.tr

H. lys.konu-anlatimi.gen.tr NİN x = a DAKİ LİMİTİ

Özellik

lys.konu-anlatimi.gen.tr

I. TRİGONOMETRİK  FONKSİYONLARIN LİMİTİ

1. sinx in ve cosx in limiti

sinx ve cosx fonksiyonu bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

lys.konu-anlatimi.gen.tr
olur.

2. tanx in limiti

tanx fonksiyonu lys.konu-anlatimi.gen.tr olmak üzere,

 lys.konu-anlatimi.gen.trkoşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

lys.konu-anlatimi.gen.tr

olur.

Sonuç

lys.konu-anlatimi.gen.tr

3. cotx in limiti

cotx fonksiyonu lys.konu-anlatimi.gen.tr olmak üzere, lys.konu-anlatimi.gen.tr koşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

lys.konu-anlatimi.gen.tr

olur.

Sonuç

lys.konu-anlatimi.gen.tr

J. BELİRSİZLİK DURUMLARI

lys.konu-anlatimi.gen.tr

belirsizlikleriyle karşılaştığımızda aşağıda verilen yöntemler kullanılarak limit hesaplanır. Bu limitler türevin içinde vereceğimiz L’Hospital kuralıyla da hesaplanabilir.

Kural

lys.konu-anlatimi.gen.tr

Kural

m, n Î N olmak üzere, lys.konu-anlatimi.gen.trolur.

Kural

a > 0 olmak üzere, ¥ – ¥ belirsizliği olan limitler, lys.konu-anlatimi.gen.trkuralını kullanarak hesaplanabilir.

Kural

 lys.konu-anlatimi.gen.tr Buna göre, 0 × ¥ belirsizliği lys.konu-anlatimi.gen.tr veya lys.konu-anlatimi.gen.tr belirsizliğine dönüştürülerek sonuca gidilir.

Kural

lys.konu-anlatimi.gen.tr

NOT:KONUYU AŞAĞIDAKİ SIRALAMA İLE TAKİP EDİNİZ.

Sayfa No İçerikleri :

  • SAYFA 1: Limit
  • SAYFA 2: Süreklilik
  • SAYFA3: L’Hospital Kuralı
SAYFA NO:  

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir