LYS Mutlak Değer Ders Notu

LYS Mutlak Değer Ders Notu
Bu konu özetimizde sizler için hazırlanmış olan Mutlak Değer konusunun önemli yerlerini içeren LYS Mutlak Değer Ders Notunu bulabilirsiniz.

A:TANIM 

Bir reel sayının, sayı doğrusu üzerinde eşlendiği noktanın başlangıç noktasına olan uzaklığına sayının mutlak değeri denir.

Bir x reel sayısının mutlak değeri |x| biçiminde gösterilir.

 lys.konu-anlatimi.gen.tr

NOT: Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır.

 

B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ

|x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır.

  1.  
  2. |x × y| = |x| × |y|
  3. |xn| = |x|n
  4. y ¹ 0 olmak üzere,

lys.konu-anlatimi.gen.tr

  1. |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y|
  2. a ³ 0 ve x Πlys.konu-anlatimi.gen.tr olmak üzere,

|x| = a ise, x = a veya x = –a dır.

  1. |x| = |y| ise, x = y veya x = –y dir.
  2. x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

      |x – a| + |x – b|

ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.

  1. x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı ve

      K = |x – a| – |x – b|

olmak üzere,

x = a için K nin en küçük değeri, x = b için K nin en büyük değeri bulunur.

  1. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

a) |x| < a ise, –a < x < a dır.

b) |x| £ a ise, –a £ x £ a dır.

  1. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

a) |x| > a ise, x < –a veya x > a dır.

b) |x| ³ a ise, x £ –a veya x ³ a dır.

  • a < b ve c Πlys.konu-anlatimi.gen.tr olmak üzere,

      |x + a| + |x + b| = c

eşitliğinin çözüm kümesini bulmak için 2 yöntem vardır.

 

1. YöntemMutlak değerlerin içlerinin kökleri bulunur.

x + a = 0 ise, x = –a dır.

x + b = 0 ise, x = –b dir.

Buna göre, üç durum vardır. (–b < –a olsun.)

–b £ x, –b < x £ –a ve x > –a dır. Bu üç durumda inceleme yapılır.

1. Durum–b £ x ise, –x – a – x – b = c olur. Bu denklemin kökü –b £ x koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

2. Durum–b < x £ –a ise, –x – a + x + b = c olur.

Bu denklemin kökü –b < x £ –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

3. Durumx > –a ise, x + a + x + b = c olur. Bu denkleminin kökü x > –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

3 durumdan elde edilen köklerin oluşturacağı küme, verilen denklemin çözüm kümesidir.

2. Yöntem

a < b ve c Πlys.konu-anlatimi.gen.tr olmak üzere,

      |x + a| + |x + b| = c … ()

eşitliğinin çözüm kümesinde aşağıdaki üç durum geçerlidir.

(x + a = 0 ise, x = –a) ve (x + b = 0 ise, x = –b)

  1. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c ye eşit ise,

() daki denklemin çözüm kümesi,

      Ç = [–b, –a] dır.

  1. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den büyük ise,

() daki denklemin çözüm kümesi,

      Ç = Æ dir.

  1. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den küçük ise,

() daki denklemi sağlayan iki sayı vardır. Bu sayıları bulmak için, c den, sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık çıkarılır, farkın yarısı bulunur. Son bulunan değer D olsun. Buna göre, () daki denklemi sağlayan sayılardan biri –b – D diğeri –a + D dir. Bu durumda () daki denklemin çözüm kümesi,

      Ç {–b – D, –a + D} olur.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir