LYS Üçgende Alan Ders Notu

LYS Üçgende Alan Ders Notu
Bu konu özetimizde sizler için hazırlanmış olan Üçgende Alan konusunun önemli yerlerini içeren LYS Üçgende Alan Ders Notunu bulabilirsiniz.

Üçgende Alan

Bu konumuzda üçgende alanı göreceğiz. İyi çalışmalar…

1. Genel Alan Bağıntısı

ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]lys.konu-anlatimi.gen.tr lys.konu-anlatimi.gen.tr

Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.

lys.konu-anlatimi.gen.tr
Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir. lys.konu-anlatimi.gen.tr
Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. 

lys.konu-anlatimi.gen.tr
lys.konu-anlatimi.gen.tr

2. Dik Üçgende Alan

Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir. 

lys.konu-anlatimi.gen.tr
lys.konu-anlatimi.gen.tr

3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;

ABC üçgenindem(ABC) = a |AB| = c

|BC| = a

lys.konu-anlatimi.gen.tr
lys.konu-anlatimi.gen.tr

a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;

lys.konu-anlatimi.gen.tr
lys.konu-anlatimi.gen.tr eşitliği vardır.
b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır. lys.konu-anlatimi.gen.tr
c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır.ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır. lys.konu-anlatimi.gen.tr
4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı;ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c Çevrenin yarısına u dersek

lys.konu-anlatimi.gen.tr
lys.konu-anlatimi.gen.tr
lys.konu-anlatimi.gen.tr
5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.lys.konu-anlatimi.gen.tr lys.konu-anlatimi.gen.tr
Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz. 

A(ABC)=u.r

Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler
lys.konu-anlatimi.gen.tr

ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC| lys.konu-anlatimi.gen.tr
6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun. 

lys.konu-anlatimi.gen.tr
lys.konu-anlatimi.gen.tr
  • Orta Dikme
Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir.[EA, a kenarının [FO, b kenarının

[DO, c kenarının

orta dikmeleridir.

lys.konu-anlatimi.gen.tr

O noktası çevrel çemberin merkezidir.

7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;

Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.

ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir.lys.konu-anlatimi.gen.tr lys.konu-anlatimi.gen.tr
8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir.ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır.lys.konu-anlatimi.gen.tr lys.konu-anlatimi.gen.tr

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir